Minden értékelésben ugyanazt a három kérdést tesszük fel: mennyi múlik a döntésen, mennyi a szerencsén, és mekkora a játék tere. A válaszokat számokkal támasztjuk alá.
A válogatás szándékosan vegyes. Két teljesen nyílt táblás játék, egy kockás versenyfutás, egy magyar kártyajáték, egy rövid dominólánc és egy tiszta kockamodell. Így egymás mellé kerül az alacsony és a magas volatilitás, anélkül hogy a lista egyetlen műfajba szorulna.
Szűrők
Kattints egy címkére, újra kattintva visszavonod. A témát, a nehézséget és a volatilitást egyszerre is szűkítheted: csak az a kártya marad, amelyik mindhárom választásnak megfelel.
Téma
Nehézség
Volatilitás
Sakk
Téma: táblás · Nehézség: nehéz · Volatilitás: alacsony
Két játékos, semmi véletlen. Minden lépés látszik, ezért a játszma minősége szinte teljesen a döntéseken múlik. Az ilyen játékot a és a írja le a legjobban.
A 8×8-as tábla hatvan négy mezője közül a kezdéskor harminckettő foglalt. A gyalog egyszer léphet kettőt, a huszár átugrik, a király egyet. Ezek a helyi szabályok kicsinek tűnnek, a fa viszont minden lépésnél elágazik. Egy középjátékban gyakran harminc körüli szabályos lépés van, és a válaszra ugyanennyi.
Stratégiai szempontból a sakk tanulsága a kényszer. Ha egy lépés sakkot ad, a válaszok halmaza összezsugorodik. Aki ezt előre látja, az nem a „szerencsés figurát” keresi, hanem a szűkebb válaszfát. A volatilitás ezért alacsony: ugyanaz a tudás hasonló minőségű játszmát ad, a véletlen nem mossa el a különbséget.
Számok és háttér
Az becsült mérete kb. 1044 állás, a teljes játékfáé Shannon becslése szerint kb. 10120 játszma. Ezért nem lehet a játékot „kiszámolni”, csak közelíteni. A szerkesztőség ezt a nagyságrendet figyelmeztetésnek használja: a pontos fa helyett mintákat, tempót és kényszert érdemes olvasni.
Go
Téma: táblás · Nehézség: nehéz · Volatilitás: alacsony
Egyszerű szabályok, hatalmas tábla. A 19×19-es pályán a lépések száma elején 361 körül van, így a játékfa sokkal szélesebb, mint a sakkban. Az ember inkább mintákban és területekben gondolkodik, nem lépéssorokban.
Egy kő lehelyezése két dolgot csinál egyszerre: területet ígér, és a szomszéd csoport szabadságát csökkenti. A szabadságok száma helyi szám, a végeredmény viszont az egész tábla különbsége. Emiatt a jó döntés gyakran az, amelyik egy kis helyi veszteséget vállal egy nagyobb keretért.
A kezdő 9×9-es táblán ugyanazt a logikát látja, csak kevesebb metszésponton. 81 pont még mindig sok, de a sarok és az oldal harca hamarabb lezárul. A volatilitás alacsony marad, mert nincs dobás: a gyengébb olvasás területet veszít, és ezt a tábla megmutatja.
Számok és háttér
A szabályos állások száma kb. 2,1×10170. A szám Tromp és társai felsorolásából ismert nagyságrend, és messze meghaladja a sakk állapottérét. A szerkesztőség ezért a gót nem „nehezebb sakknak” írja le, hanem szélesebb fának, ahol a mintaolvasás helyettesíti a teljes keresést.
Triktrak
Téma: táblás · Nehézség: közepes · Volatilitás: közepes
Táblás játék kockával: a dobás megszabja, mit léphetsz, a döntés pedig azon múlik, hogyan használod. Rövid távon a szerencse is számít, hosszú sorozatban a jobb döntéshozó előnye kirajzolódik.
Két kocka 36 egyformán valószínű párt ad. A 6+5 és az 5+6 külön eset, ezért a nagy számok gyakrabban jönnek, mint a dupla. Dupla dobás hatféle: 1-1-től 6-6-ig, vagyis 6/36 = 1/6. Aki „esedékes duplát” vár egy hosszú sorozat után, az a rúgja fel.
A stratégiai mag a kockázat elosztása. Ha mindkét számot egyetlen, előre tolt korong viszi, egy ütés sokat visszavet. Ha a dobást két nyugodt korong között osztod, lassabban haladsz, de kevesebb követ veszítesz. A közepes volatilitás ezt a feszültséget jelöli: a dobás számít, a választás is.
Számok és háttér
A leggyakoribb összegek a 7 (6/36) és a 6 illetve 8 (5/36). A 2 és a 12 csak duplaként jön, 1/36 eséllyel. Egy játszmán belül sok dobás van, ezért a várható érték közelít, egyetlen kulcsdobás viszont még mindig eldönthet egy ütést. Ezt a kettősséget írjuk közepes volatilitásnak.
Ulti
Téma: kártya · Nehézség: közepes · Volatilitás: magas
Magyar kártyával, három játékos körében játsszák. A leosztás szerencséje sokat számít, ezért a jó játékos azt mérlegeli, mit érdemes bevállalni a kezében lévő lapokkal.
32 lapból a felhívó tízet kap. A kéz zárt, a másik két játékos egymás ellen is játszhat a bemondás körül. Emiatt a döntés nem egyetlen szám: a lapok ereje, a bemondás ára és a társak érdeke egyszerre számít. A magas volatilitás abból jön, hogy két hasonló tudású játékos estéje a leosztások miatt erősen szórhat.
Amit tanulni lehet, az a bemondás küszöbe. Gyenge kézzel nagy vállalás ritkán térül meg, erős kézzel a túl óvatos passz viszont kihagyja a játszma értékét. A küszöböt nem „megérzésből” írjuk le, hanem a lehetséges kezek számából.
Számok és háttér
A kombinatorikai alapképlet szerint C(32,10) = 64 512 240 különböző keze lehet a felhívónak. A maradék 22 lap a másik két játékos és a talon között oszlik. Egy ilyen szám a mindennapi példája, és megmagyarázza, miért nincs értelme minden leosztást fejből tárolni.
Dominó
Téma: táblás · Nehézség: könnyű · Volatilitás: közepes
A dupla hatos készlet 28 követ tartalmaz. Gyors, könnyen tanulható, de a leosztás és a megmaradt kövek követése már komoly számolást ad annak, aki figyel.
Minden szám 0-tól 6-ig hétszer szerepel a készletben, a duplákkal együtt. Ha a lánc egyik vége 5-ös, és az asztalon már négy 5-öst láttál, három maradt a kézben vagy a tartalékban. Ez a követés a játék valódi döntése: nem a kő lerakása nehéz, hanem annak megítélése, kinek fog hiányozni a következő szám.
A szabály percek alatt átlátható, ezért a nehézséget könnyűnek jelöljük. A volatilitás közepes, mert a kezdeti húzás hét követ ad, és egy rossz húzás sokáig látszik. Aki számol, ennek egy részét ellensúlyozza.
Számok és háttér
Két játékos 7-7 követ húz, a lehetséges kezek száma C(28,7) = 1 184 040. A alapján a kövek számolása jelentősen javítja a döntéseket. A dupla hatos készlet teljes elemszáma 7×8/2 = 28, ezt a képletet érdemes megjegyezni a nagyobb készletekhez is.
Kockapóker
Téma: kocka · Nehézség: könnyű · Volatilitás: magas
Öt kocka, három dobás, kombinációk gyűjtése. A játék a és a szemléltetésére tökéletes, mert minden dobás előtt eldönthető, mit tartasz meg.
Az első dobás után a kérdés mindig ugyanaz: melyik kockát érdemes rögzíteni, és melyiket újra dobni. Egy pár megtartása biztonságos, egy hármas felé tartó két egyforma viszont többet ígér, ha van még dobás. A döntés akkor jó, ha a megtartott állás várható értéke magasabb, mint az eldobott kockák új esélye.
A szabályt egy este alatt meg lehet tanulni, a szórás viszont nagy marad. Öt egyforma egyetlen dobásból ritka, három dobással is ünnep. Ezért a címke: könnyű szabály, magas volatilitás. A modell arra való, hogy a „majd kijön” helyett a megmaradó dobások számát nézd.
Számok és háttér
Öt kocka összes kimenetele 65 = 7776. Ötös (öt egyforma) egyetlen dobásból 6/7776 = 1/1296 eséllyel jön ki, ez kb. 0,077%. A három dobás lehetősége ezt megemeli, de a ritkaság megmarad. A pontos megtartási táblát Monte Carlo-szimulációval is lehet közelíteni, ha a kézi felsorolás elfárad.
Hogyan értékelünk?
Elolvassuk a szabályrendszert, és felírjuk, mi nyílt és mi rejtett információ.
Megkeressük a játék véletlen elemeit, és kiszámoljuk a velük kapcsolatos valószínűségeket.
Felmérjük, mennyire lehet tanulással javítani az eredményen: minta, küszöb, kényszer vagy számolás.
Három szempont szerint besoroljuk: téma, nehézség, volatilitás. A címkék a fenti szűrőkkel egyeznek.
Hibát a szövegben az [email protected] címen jelezhetsz. A javítást a cikkben feltüntetjük, a képletet pedig újraszámoljuk, mielőtt kicserélnénk.
