Fogalmak, amelyeket jó ismerni

A játékelemzés néhány alapfogalomra épül. Itt egyszerűen, példákkal magyarázzuk el őket. Az értékeléseinkben aláhúzott szavakra kattintva ugyanezt a magyarázatot látod.

A szótár nem tankönyvfejezet. Minden szócikk egy játékbeli helyzetből indul, és csak annyi képletet hoz, amennyi a döntés megértéséhez kell. Ha a számot magad is ki akarod hozni, a főoldali számoló a „legalább egyszer” és a kombináció képletét azonnal leellenőrzi.

Valószínűség

0 és 1 közötti szám, amely megmutatja, mennyire számíthatunk egy eseményre. Szabályos kockával hatost dobni 1/6, vagyis nagyjából 16,7 százalék. Ha az esetek egyformán valószínűek, a képlet egyszerű: kedvező esetek osztva az összes esettel. Két kockánál a 36 pár közül 6 ad hetest, tehát 6/36 = 1/6. A valószínűség nem ígéret egyetlen dobásra. Azt mondja meg, hová tart az arány, ha a helyzet sokszor megismétlődik.

Várható érték

A lehetséges kimenetelek értékeinek súlyozott átlaga, a súly a kimenetel valószínűsége. Egy szabályos dobókockánál ez 3,5: (1+2+3+4+5+6)/6. Egyetlen dobás sosem ad 3,5-öt, sok dobás átlaga viszont ehhez közelít. Kockapókerben ezért kérdezzük, megéri-e eldobni egy kockát: a megmaradó dobás várható értéke nagyobb-e, mint a már kézben lévő szám.

Szórás (volatilitás)

Azt mutatja, mennyire térnek el az egyes eredmények az átlagtól. Az értékeléseinkben a „volatilitás” címke ezt jelöli: magas szórású játékban a végeredmény erősebben függ a szerencsétől. Két játéknak lehet ugyanaz a várható értéke, és mégis más este: az egyik szorosan az átlag körül mozog, a másik ritkán, de nagyot ugrik. A sakk szórása tudás kérdése, a kockapókeré a dobásoké.

Kombinatorika

A megszámlálás tudománya: hányféleképpen húzhatunk ki lapokat, rakhatunk sorba figurákat vagy oszthatunk szét kockákat. A valószínűség számításához szinte mindig erre van szükség. Ha a sorrend nem számít, kombinációt használunk: C(n,k). Ha a sorrend számít, permutációt. Az ulti keze kombináció, egy figurákból álló lépéssor inkább a játékfa ága, nem egyetlen C(n,k).

Játékfa

A játék összes lehetséges lépésének faszerkezetű ábrázolása. A gyökér a kezdőállás, minden ág egy lépés, a levelek a befejezett játszmák. Sakkban a fa mély és szerteágazó, de véletlen csomópont nincs benne. Triktrakban a dobás is csomópont: előbb a 36 pár egyike, utána a játékos választása. A fa rajza megmutatja, hol van döntés, és hol csak a véletlen ágazik.

Állapottér

Az összes elvileg előfordulható játékállás halmaza. A mérete jól mutatja, mennyire áttekinthetetlen egy játék: a sakké körülbelül 10 a 44. hatványon, a go szabályos állásai kb. 2,1×10¹⁷⁰. Az állapottér nem azonos a játékfával. Az állapottér a tábla pillanatképeit számolja, a fa a hozzájuk vezető utakat. Ugyanabba az állásba több úton is el lehet jutni.

Minimax-elv

Kétszemélyes, nyílt információjú játékok döntési módszere. Mindkét fél a saját legjobb lépését keresi úgy, hogy az ellenfél a legjobb választ adja rá. A név ezt a váltakozást takarja: az egyik a maximumot, a másik a minimumot választja a saját szemszögéből. A módszer ott tiszta, ahol nincs rejtett lap és nincs dobás. Ultiban a zárt kéz miatt a minimax helyett várható érték és küszöb a használható nyelv.

Függetlenség

Két esemény független, ha az egyik bekövetkezése nem változtatja meg a másik valószínűségét. A kockadobásoknak nincs emlékezetük, ezért egy hosszú hatosmentes sor után sem „esedékes” a hatos. A következő dobás esélye továbbra is 1/6. Kártyapakliban ez nem igaz: ha egy lap kikerült és nem kerül vissza, a maradék pakli esélyei megváltoznak. A dominó számolása éppen ezt a függést használja.

Monte Carlo-szimuláció

Sok véletlen játszma lefuttatása, majd az eredmények átlagolása. Akkor használjuk, ha a pontos számolás túl bonyolult, például egy kártyaleosztás összes változatánál vagy a kockapóker megtartási döntéseinél. A módszer nem helyettesíti a szabályt: előbb fel kell írni, mi számít egy futásnak, és csak utána szabad átlagolni. Kevés futás csalóka, sok futás közelít a várható értékhez, a szórást viszont külön kell nézni.

Képletek röviden

Példa lépésről lépésre